Questões de Matemática do ENEM

8. Um supermercado anuncia a seguinte promoção: "a cada nove unidades de sabão que o cliente leva, só paga cinco delas!" Mariana, que adora fazer contas, já pensou: "isso equivale a um desconte de 44%". Entretanto, mariana fez uma aproximação. A diferença entre o valor exato do desconto e o valor aproximado por Mariana é igual a:

 

a) 1/25             b) 1/100             c) 1/225             d) 11/10             e) 4/99

 

O desconto oferecido é de 9/9 - 5/9 = 4/9 e o valor aproximado por Mariana é de 44% = 44/100. Logo, a diferença entre esses valores é de: 4/9 - 44/100 = (400 - 396)/900 = 4/900 = 1/225

9. Num renomado colégio, o diretor pedagógico solicitou a todos os professores que, a após a avaliação final, fosse feito um levantamento estatístico das médias dos alunos de cada sala. Para que seja aprovado, o aluno precisa ter média de, no mínimo, 7 pontos após o arredondamento (de forma que as notas só variem de 0,5 em 0,5). O professor de matemática tabulou as notas de todas as salas do primeiro ano, chegando às seguintes conclusões:

 

10% dos alunos tiraram nota igual ou inferior a 2;
20% dos alunos tiraram nota igual ou inferior a 4:
30% dos alunos tiraram nota igual ou inferior a 5;
35% dos alunos tiraram nota igual ou inferior a 6,5.

O diretor, ao receber tais informações, ficou extremamente preocupado e chamou o professor para conversar. Este, ao chegar à sala, foi interpelado:

- Professor Carlos, você tem certeza de que calculou as notas corretamente?
- Sim, eu verifiquei três vezes antes de enviá-las para o senhor.

- Então você precisa rever sua estratégia de ensino! Afinal de contas, somando as porcentagens dos alunos que ficaram com nota inferior a 7, conclui-se que 95% da sala não foi aprovada. Isso é um absurdo!

 

Pergunta-se: o argumento do diretor pedagógico está correto? Por quê?

 

a) o argumento está correto, já que a soma das porcentagens é, de fato, 95%.

b) o argumento está errado, já que a soma das porcentagens não pode considerar os alunos com nota igual ou inferior a 6,5, pois estes será aprovados por conselho.

c) o argumento está correto, porque uma taxa de reprovação tão elevada só pode ser resultado de uma má estratégia de ensino.

d) o argumento está errado, já que a soma do diretor conta mais de uma vez diversos dos alunos reprovados.

e) o argumento está errado, já que não se pode somar as porcentagens sem que se conheça o número total de alunos.

Questões de Matemática do ENEM

10. O gráfico abaixo é de uma transformação isotérmica na qual certa quantidade de gás é levada do estado A para o estado C, passando pelo estado B.

 

Sabendo que a função que relaciona a pressão P(v), em atmosferas, com o volume  v, em litros, do gás é dada por P(v) = k/v, em que k é uma constante real positiva, pode-se concluir que o volume do gás no estado B e a pressão do gás no estado C são, respectivamente:

 

a) 8 litros e 2 atm                b) 4 litros e 16 atm                c) 4 litros e 4 atm           d) 8 litros e 8 atm     

e) 2 litros e 8 atm

 

 

Como P(v) = k/v, então no estado A temos: 8 = k/4, logo k = 8 (4) = 32

 

No estado B temos: 4 = 32/v, logo v = 32/4 = 8 litros

No estado C temos: P(v) = 32/ 16 = 2 atm.

 

 

11. O gráfico de setores a seguir mostra o resultado de uma pesquisa de intenções de voto para governador que envolve os candidatos A, B e C numa amostra de 1 000 eleitores.

 

Considerando apenas as intenções de votos válidos, isto é, excluindo brando e nulos, qual é a porcentagem de intenções de votos válidos para o candidato A?

 

a) 37,5%               b) 33%               c) 21%               d) 45%               e) 44%

 

 

O candidato A obteve 33% das 1 000 intenções de voto na pesquisa, ou seja, obteve 330 intenções de  voto. Como 12% das 1 000 intenções de voto são nulos ou brancos, temos que há 120 intenções de votos nulos ou brancos e, portanto, há apenas 1000 - 120 = 880 intenções de votos válidos nessa pesquisa. Assim sendo x  a porcentagem de intenções de voto para o candidato A dentre as intenções de votos válidos, temos:

 

880  -  100%

330  -   x

 

Logo: 880 x = 330 (100), então, x = 33000/880 = 37,5



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



 









Questões de Matemática do ENEM

6. Para divulgar o desempenho do governo na criação de novos empregos, uma propaganda governamental divulgou o gráfico I, que mostra a variação da taxa de desemprego da população economicamente ativa entre os anos 2002 e 2008.

Um jornal independente divulga o gráfico II numa matéria sobre a queda da taxa de desemprego.

 

 

 

Pode-se concluir que:

a) o gráfico I mostra a queda real e o gráfico II é falso.

b) o gráfico II mostra a queda real e o gráfico I é falso.

c) não é possível comparar os dois gráficos.

d) os gráficos mostram as mesmas informações, porém em escalas diferentes.

e) o gráfico II mostra uma queda na taxa de desemprego maior do que a do gráfico I.

 

 

Os gráficos traduzem as mesmas informações, só que em escalas diferentes, isso mostra como uma informação pode ser manipulada para dar a sensação de queda "brusca" (ou o contrário) em alguma situação.

 

 

7. O professor de Literatura do primeiro ano de uma escola da capital combinou com seus alunos que cobraria na prova mensal apenas seus conhecimentos sobre Barroco e Classicismo, mas quando foi elaborar a prova esqueceu-se do combinado e fez as cinco questões de acordo com a tabela a seguir: 

 

Na hora da prova, os alunos logo perceberam o erro e reclamaram. O professor, ao constatar o erro, disse o seguinte: "Não se preocupem, vou desconsiderar as questões sobre Arcadismo e as outras questões totalizarão os 10 pontos da prova, cada uma com o mesmo valor relativo que tinha antes.

Dessa forma, quanto passa a valer a terceira questão?

 

a) 3,2             b) 3,0             c) 2,8             d) 2,6             e) 2,4

 

Com a anulação das questões de Arcadismo, as questões válidas soma 7,5. Mas como o professor disse que a prova continuaria valendo 10 pontos, sento  x o valor proporcional da terceira questão, temos:

7,5   -  10

2,1   -   x

Então, x = 2,8



 









 









Questões de Matemática do ENEM

3. A figura a seguir representa, numa escala de 1:1 000 000, um terreno retangular de um condomínio numa área rural de interior do estado do Ceará.

Sabendo-se que hoje o preço do metro quadrado desse terreno é de R$ 1,00 e que a taxa de desvalorização dos preços dos terrenos nessa região é de 10% ao ano, qual será o preço desse terreno daqui a 2 anos?

a) 540 milhões                             b) 6 milhões
c) 300 milhões                             d) 486 milhões
e) 54 milhões

Como a escala é de 1:1 000 000, temos que as dimensões reais do terreno são de 2 000 000 cm por 3 000 000 cm, ou seja, de 20 000 m por 30 000 m. Logo, a área real do terreno é de 20 000 X 30 000 = 6000 000 000 metros quadrados.

Como o preço é de R$ 1,00 por metro quadrado, temos que hoje o terreno vale 6000 milhos de reais, mas, com a desvalorização de 10% ao ano, temos que, daqui a um ano, o preço será de:

0,9 X R$ 600 000 000,00 = R$ 540 000 000,00
E que, daqui a dois anos, o preço será de:
0,9 X R$ 540 000 000,00 = R$ 486 000 000,00

4. Um biólogo, que investiga a proliferação de algas que tomam a superfície de um lago, concluiu que a área ocupada pelas algas dobra a cada dia. Como essa espécie de alga é nociva para o eco sistema do lago, o biólogo recomenda uma solução líquida para combater as algas que deve ser despejada no lago à razão de 100 ml para cada metro quadrado de superfície tomada pelas algas. Sabendo-se que no início da pesquisa a área ocupada pelas algas era de 5 metros quadrados e que o tratamento teve início 3 dias depois, qual deve ter sido, em litros, a quantidade da solução usada para combater as algas no primeiro dia do tratamento?

a) 1          b) 2          c) 3          d) 4          e) 5

Como no primeiro dia a área ocupada pelas algas era de 5 metros quadrados, temos que no segundo dia essa área era de 10 metros quadrados e que no terceiro dias era de 20 metros quadrados. Então, sendo x a quantidade da solução usada para combater as algas no início do tratamento, da regra de três simples, temos que:

1 litro -  1000 ml
x litros - 100 ml
Então: x = 100 : 1000 = 0,1 litros

0,1 litros  - 1 metro quadrado
x    litros  -  20 metros quadrados
Logo: x = 2 litros

5. Para construir uma churrasqueira nova num condomínio foi combinado que cada condômino pagaria o valor de R$ 40,00. Como 4 condôminos deixaram de pagar, cada um dos condôminos pagantes teve que contribuir com R$ 10,00 a mais do que era previsto. Qual é o número total de condôminos?

 

a) 10          b) 20          c) 30          d) 40          e) 50

 

Sendo n o número de condôminos e C o valor do custo da construção da churrasqueira, temos que:

C = 40 n

C = (40 + 10) (n - 4)

 

Então: 40 n = 50n - 200, logo, n = 20

 



 

 



Questões de Matemática do ENEM

 

1. Uma loja de aparelhos eletrônicos oferece televisores com telas de tamanhos diversos. Poucas pessoas sabem, mas, quando um televisor possui tela de 40 polegadas, isso significa que a diagonal da tela mede 40 polegadas, que equivalem a aproximadamente 102 cm. Na vitrine dessa loja há três aparelhos televisores cujas medidas das diagonais das telas estão em progressão aritmética de razão 10 polegadas. Sabendo-se que o maior televisor tem tela de 40 polegadas, quais são as medidas aproximadas, em centímetros, das diagonais das telas dos dois menores aparelhos televisores?

 

a) 20 e 30                      d) 30 e 80

b) 51 e 81,5                   e) 30 e 40

c) 51 e 76,5

 

Como as medidas diagonais das telas dos aparelhos estão em progressão aritmética de razão 10 polegadas, e o maior deles tem 40 polegadas, concluímos que os dois menores tem 20 e 30 polegadas. Assim, sendo trabalhos regra de três simples:

40 polegadas - 102 cm

30 polegadas - d1

20 polegadas - d2

 

 

2. Uma fábrica de refrigerantes possui um reservatório cilíndrico em que o volume de refrigerante varia em função da altura da coluna de refrigerante, de acordo com a seguinte função do primeiro grau:

Quando a altura da coluna de refrigerante no reservatório atingir 3 m, ele será esvaziado e seu conteúdo será distribuído em latinhas de 200 ml. Qual é o numero de latinhas necessárias para armazenar todo o refrigerante?

 

a) 2000                                    b) 3000

c) 20 000                                  d) 30 000

e) 15 000

 

O gráfico apresenta a função y = 2x na qual y expressa, em metros cúbicos, o volume de refrigerante no reservatório e x expressa, em metros, a altura da coluna de refrigerante no reservatório. Portanto, quando x = 3 temos que y = 6.

Como 6 metros cúbicos equivalem a 6 000 litros ou 6 000 000 mililitros, temos que o número de latinhas necessárias para armazenar todo o refrigerante é igual a 6 000 000 : 200 = 30 000.