Questões de Matemática do ENEM

8. Um supermercado anuncia a seguinte promoção: "a cada nove unidades de sabão que o cliente leva, só paga cinco delas!" Mariana, que adora fazer contas, já pensou: "isso equivale a um desconte de 44%". Entretanto, mariana fez uma aproximação. A diferença entre o valor exato do desconto e o valor aproximado por Mariana é igual a:

 

a) 1/25             b) 1/100             c) 1/225             d) 11/10             e) 4/99

 

O desconto oferecido é de 9/9 - 5/9 = 4/9 e o valor aproximado por Mariana é de 44% = 44/100. Logo, a diferença entre esses valores é de: 4/9 - 44/100 = (400 - 396)/900 = 4/900 = 1/225

9. Num renomado colégio, o diretor pedagógico solicitou a todos os professores que, a após a avaliação final, fosse feito um levantamento estatístico das médias dos alunos de cada sala. Para que seja aprovado, o aluno precisa ter média de, no mínimo, 7 pontos após o arredondamento (de forma que as notas só variem de 0,5 em 0,5). O professor de matemática tabulou as notas de todas as salas do primeiro ano, chegando às seguintes conclusões:

 

10% dos alunos tiraram nota igual ou inferior a 2;
20% dos alunos tiraram nota igual ou inferior a 4:
30% dos alunos tiraram nota igual ou inferior a 5;
35% dos alunos tiraram nota igual ou inferior a 6,5.

O diretor, ao receber tais informações, ficou extremamente preocupado e chamou o professor para conversar. Este, ao chegar à sala, foi interpelado:

- Professor Carlos, você tem certeza de que calculou as notas corretamente?
- Sim, eu verifiquei três vezes antes de enviá-las para o senhor.

- Então você precisa rever sua estratégia de ensino! Afinal de contas, somando as porcentagens dos alunos que ficaram com nota inferior a 7, conclui-se que 95% da sala não foi aprovada. Isso é um absurdo!

 

Pergunta-se: o argumento do diretor pedagógico está correto? Por quê?

 

a) o argumento está correto, já que a soma das porcentagens é, de fato, 95%.

b) o argumento está errado, já que a soma das porcentagens não pode considerar os alunos com nota igual ou inferior a 6,5, pois estes será aprovados por conselho.

c) o argumento está correto, porque uma taxa de reprovação tão elevada só pode ser resultado de uma má estratégia de ensino.

d) o argumento está errado, já que a soma do diretor conta mais de uma vez diversos dos alunos reprovados.

e) o argumento está errado, já que não se pode somar as porcentagens sem que se conheça o número total de alunos.

Questões de Matemática do ENEM

10. O gráfico abaixo é de uma transformação isotérmica na qual certa quantidade de gás é levada do estado A para o estado C, passando pelo estado B.

 

Sabendo que a função que relaciona a pressão P(v), em atmosferas, com o volume  v, em litros, do gás é dada por P(v) = k/v, em que k é uma constante real positiva, pode-se concluir que o volume do gás no estado B e a pressão do gás no estado C são, respectivamente:

 

a) 8 litros e 2 atm                b) 4 litros e 16 atm                c) 4 litros e 4 atm           d) 8 litros e 8 atm     

e) 2 litros e 8 atm

 

 

Como P(v) = k/v, então no estado A temos: 8 = k/4, logo k = 8 (4) = 32

 

No estado B temos: 4 = 32/v, logo v = 32/4 = 8 litros

No estado C temos: P(v) = 32/ 16 = 2 atm.

 

 

11. O gráfico de setores a seguir mostra o resultado de uma pesquisa de intenções de voto para governador que envolve os candidatos A, B e C numa amostra de 1 000 eleitores.

 

Considerando apenas as intenções de votos válidos, isto é, excluindo brando e nulos, qual é a porcentagem de intenções de votos válidos para o candidato A?

 

a) 37,5%               b) 33%               c) 21%               d) 45%               e) 44%

 

 

O candidato A obteve 33% das 1 000 intenções de voto na pesquisa, ou seja, obteve 330 intenções de  voto. Como 12% das 1 000 intenções de voto são nulos ou brancos, temos que há 120 intenções de votos nulos ou brancos e, portanto, há apenas 1000 - 120 = 880 intenções de votos válidos nessa pesquisa. Assim sendo x  a porcentagem de intenções de voto para o candidato A dentre as intenções de votos válidos, temos:

 

880  -  100%

330  -   x

 

Logo: 880 x = 330 (100), então, x = 33000/880 = 37,5



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



 









Questões de Matemática do ENEM

6. Para divulgar o desempenho do governo na criação de novos empregos, uma propaganda governamental divulgou o gráfico I, que mostra a variação da taxa de desemprego da população economicamente ativa entre os anos 2002 e 2008.

Um jornal independente divulga o gráfico II numa matéria sobre a queda da taxa de desemprego.

 

 

 

Pode-se concluir que:

a) o gráfico I mostra a queda real e o gráfico II é falso.

b) o gráfico II mostra a queda real e o gráfico I é falso.

c) não é possível comparar os dois gráficos.

d) os gráficos mostram as mesmas informações, porém em escalas diferentes.

e) o gráfico II mostra uma queda na taxa de desemprego maior do que a do gráfico I.

 

 

Os gráficos traduzem as mesmas informações, só que em escalas diferentes, isso mostra como uma informação pode ser manipulada para dar a sensação de queda "brusca" (ou o contrário) em alguma situação.

 

 

7. O professor de Literatura do primeiro ano de uma escola da capital combinou com seus alunos que cobraria na prova mensal apenas seus conhecimentos sobre Barroco e Classicismo, mas quando foi elaborar a prova esqueceu-se do combinado e fez as cinco questões de acordo com a tabela a seguir: 

 

Na hora da prova, os alunos logo perceberam o erro e reclamaram. O professor, ao constatar o erro, disse o seguinte: "Não se preocupem, vou desconsiderar as questões sobre Arcadismo e as outras questões totalizarão os 10 pontos da prova, cada uma com o mesmo valor relativo que tinha antes.

Dessa forma, quanto passa a valer a terceira questão?

 

a) 3,2             b) 3,0             c) 2,8             d) 2,6             e) 2,4

 

Com a anulação das questões de Arcadismo, as questões válidas soma 7,5. Mas como o professor disse que a prova continuaria valendo 10 pontos, sento  x o valor proporcional da terceira questão, temos:

7,5   -  10

2,1   -   x

Então, x = 2,8